体验式学习，助力学生思维发展

                                 ——以“商不变的规律”为例

《课程标准（2011 年版）》特别强调：“数学活动经验的积累是提高学生数学素养的重要标志。帮助学生积累数学活动经验是数学教学的重要目标，是学生不断经历、体验各种数学活动过程的结果。”显然，标准把“体验过程”提到了重要的地位，期待教师能给学生更多的探索空间，埋下创造的种子，提升数学教学的价值。在本节课中是如何落实体验过程的呢？

例如，当学生在独立填表时，教师适时引导学生提出猜想。而对于猜想的验证，很显然，本节课的步子跨得非常谨慎，学生真实地经历了两次研究，第一次仍然以“100÷20” 为素材，第二次扩展到任意的除法算式。事实上，第一次举例，由于条件的限制，举例是不充分的。但正是这样的不充分，更能凸显充分、自由地举例的意义。我们看到，课堂上学生“想举一个不一样的例子”，正是他们发自内心的对多角度举例的渴求。可以说，从第一次举例到第二次举例的真实经历，让学生对举例验证有了更深刻的认识与体验：举例不是走过场，而是需要多角度、全方位地去验证。至此，学生对如何验证猜想有了更真切的感悟。

【教学片段】

（1）第一次验证。

师：在数学上，像这样通过几个例子获得的结论，还只是一个猜想，（板书：猜想）要想知道这个猜想是否正确，我们还需要—— 验证 。（板书 ：验证）怎样验证呢？生1：我们可以举举例子。

师：大家举了很多不同的例子，有没有发现 100 和 20 同时乘或除以一个相同的数，商发生了变化的情况？生：（齐）没有。

（2）第二次验证。

师：是啊，为了验证一个猜想是否正确，我们一定要广泛地、自由地、多角度地举例。请大家在“学习单”的第二张表里再自由地举一组例子。学生独立完成，小组交流全班分享。

数学活动经验是一种过程性知识，数学活动经验是学生在数学活动过程中内化了的数学知识、技能及情感体验，既包括学生的日常生活经验，又包括学生在学校数学课程中获得的经验。一般而言，经验极具个性，是个体的自我创造、个性的再现。在上面的教学中，教师引导学生经历了探索的全过程，帮助学生充分感受： 验证一个猜想是否正确，可以用举例的方法，举例一定要多角度、广泛地举例。但作为教师，我们必须还要意识到学生每个个体都有不同的体会，所以， 课末的回顾与反思就显得尤为重要，它既可以帮助学生本人把活动中的真实经历、体会总结上升为经验，也可以让个体的经验实现分享，促使经验转化和建构为属于每个学生自身的东西，如此活动经验的积累才是真实有效的。

小学数学学科核心素养的本质是具有数学基本特征的思维品质、关键能力以及情感、态度与价值观的综合体现。学习数学首先要学会思维，数学的思维品质对于数学学习尤为重要。数学的本质是思维，发展思维是数学课堂教学的核心。在上面积累基本活动经验的过程中，也同步伴随着思维的内在生长。以过程为主要目标的数学活动，必然引导学生进入思考的状态，在适度紧张的心境中，因节点性的问题和活动不断生成想法、质疑想法、又生成新的想法……在这样的过程中，学生想法的对错并不是最重要的，针对每一种想法的产生以及据此展开讨论时的肯定、质疑或者修正，才是思维生长的关键。

“商不变的规律”一课安排在四年级上册“两、三位数除以两位数”这一单元， 整个单元以计算为主，很多教师往往以为计算更多凸显的是技能，而思考性不强，其实不然。本节课的引入，创设一些开放的数学活动，从而让“听”的味道淡下来，让“想”的味道更浓些，以便给学生创造更大的思维空间。正是这样开放性的活动，给了学生随时随地地展开积极思考的机会，比如举例时，他们能主动地去寻找“不一样的例子”。

爱因斯坦在谈到学校人才培养目标时曾经指出，学校教育“放在首要位置的永远应该是独立思考和判断的总体能力的培养，而不是获取特定的知识。如果一个人掌握了他所学的学科的基本原理，并学会了如何独立地思考和工作，他将肯定会找到属于他的道路”。可见，抓住思维与数学学习的结合点，设计能激发学生数学思考的活动，促进他们数学思维经验的积累，发展他们的数学思维，将是数学教学的必然追求。

本节课，作为一节探索规律的数学课，蕴涵着丰富的数学思想方法。商不变的规律其实学生早有接触，甚至有学生认为这是理所当然的事实，无需费尽周折再去探索。事实上，完整经历商不变的规律的探究过程，不仅可以使学生理解知识的来龙去脉，而且能使学生体会到数学结论只有经过严密的证明才能成为真正的知识，进而对知识产生更多的敬畏。而从具体现象出发，经历“猜想—验证—结论”的过程，本身就是一个相对完整的科学研究过程：当学生用“100÷20”为素材进行验证后，提出自由举例、多角度验证的要求， 体现了数学研究过程的科学性；当学生找到“同时乘0”的特例后，产生对结论进行修证和补充的心理需求，这就凸显了数学结论的严谨性

整节课朴素又简洁，没有“名人名言” 来刻意地“贴标签”，但具体与抽象、归纳与演绎相互交织，互为补充，从个别到一般的推理也不露痕迹地根植于学生的探究活动中，处处彰显数学的理性精神，丰富的数学思想就这样悄悄地住进了学生的心田。