把握概念内涵  渗透数学思维

                     —陆郎小学举行数学培训活动

4月11日下午， 江宁区陆郎中心小学数学组开展了“把握概念内涵 渗透数学思维”课例研讨展示暨培训活动。教学校长潘仕祥与全体数学组教师全程参与培训。

活动中，倪万梅、查正美、查福琴、张敬余、汪夕峰等五位老师进行课例展示。老师们围绕主题对三年级下册《分数的初步认识（二）》进行同课异构。课前，他们认真收集材料，深入钻研教材，精心设计，用心备课，课堂上，他们全身心投入课堂，自然的教态，生动的语言，独特地设计，恰当地点评，使学生们积极主动地参与其中，在活动中学习，在体验中成长，在合作中进步。

随后潘校长和与老师们一起，从精准地选材、巧妙地设计、睿智地反应、教师的教态、教与学的效果等几个方面对五节课进行了详细地研讨。通过课例和之后的培训研讨。与会教师懂得了在数学教学中要注重发展学生的数学思维，更加明白了要凸显“学为中心”理念，知道了要对教材和学情做出精准地分析和把握。

全体数学教师将坚持学习，齐心协力打造更具思维深度和更为高效的数学课堂！

《认识一个整体的几分之一》培训反思

陆郎小学 徐梅美

有幸听了查福琴、查正美和汪夕峰三位老师所授新课三年级下册第七单元第一课时《认识一个整体的几分之一》，本节课教学目标是1、使学生在具体情境中进一步认识分数，知道把一些物体看作一个整体，平均分成若干份，其中的一份表示这个整体的几分之一。2、使学生在学习用分数描述简单生活现象以及相关数量关系的过程中，进一步培养抽象概括能力。3、使学生进一步体会分数与现实生活的联系，了解分数在实际生活中的应用。

学生在三年级上册的时候就已经初步认识了分数，知道了一个物体的几分之一，对分数的意义也有了初步的了解。学习一个整体的几分之一是对分数的进一步认知。但是由于受以往知识的影响，孩子们很少会主动的将一些物体看作一个整体，为了让学生们能够深刻的认识整体，两位查老师在课的开始就注意引导学生复习上册一个物体的几分之一，在接下来的教学中，每分一次不同的物体，都会让学生们说说是把什么看作了一个整体，平均分成了几份。通过这一系列的观察学习，孩子们对一些物体组成的一个整体也有了一定的认识。接着通过反复对比，不同的整体，比较两个二分之一的区别；同一个整体，比较二分之一和三分之一的区别；同是一个整体当中的一个物体，比较四分之一和五分之一的区别。多次反复对比将概念逐渐明晰，两位老师用精炼的语言循循善诱，环环相扣，这是我由衷佩服的地方。汪老师立意新颖，从学生的描述中引出平均分并用虚线表示，顺势复习一个物体的几分之一，再将这一个长方形变成6个小正方形，引入一个整体的概念。接着引入例题，6个桃平均分成两份，生自主尝试后得到六分之三和二分之一，从分数的意义辨析明确结果。再找出6个桃的三分之一，大胆放手，将课堂还给学生。最后12个桃让学生随意分，按照概念区描述分的过程。汪老师课堂以学生为主，适时引导，充分体现的学生的主体地位。

这次听课后我发现我在培养学生完整地表达上还需要下功夫，作为教师自己的语言还需精炼，以后还需要更多的精心设计和打磨，才能上出真正平实而有效的数学课。

培训反思

江宁区陆郎中心小学 伍邻芳

今天听了几位老师关于《认识一个整体的几分之一》这一课，我学习到了很多。《认识一个整体的几分之一》是苏教版三年级下册的内容。从一个物体的几分之一到一个整体的几分之一，是认识分数的一次发展，上学期学生已经学习了一个物体的几分之一，这一学期学习的是将一些物体看作一个整体的几分之一。

各位老师的课一开始都是从复习二分之一入手，教师以旧知引入，先出示一个桃，将它平均分成2份，让学生说说每份是这个桃的几分之几，即是1/2，教师引导学生回顾以前学习过的认识一个物体的几分之一，即分数1/2分母2表示平均分成2份，1表示其中的一份；顺利的过度到新课的教学即认识一些物体的几分之一。（张老师在这里复习1/2时,强调了 “ 2”是分母, “—”是分数线, “ 1”是分子,板书时用括号增加,分母表示分的份数,分子表示取其中的几份,分数线表示平均分,可以帮助孩子更好地回顾以前的知识点，为接下来认识整体的几分之一做铺垫。）

在教学例一时，先出示遮住的一盘桃，将它平均分成2份，让学生说说每份是这盘桃的几分之几，在这里为接下来拿走盖子出现6个桃，然后把6个桃平均分成2份，每份是这些桃的几分之几做了铺垫，让学生明白可以把6个桃看作一个整体，然后再平均分。通过把6个桃平均分成2份和把8个桃、4个桃平均分成2份对比，使学生认识到新课的知识，即把一些物体看作一个整体平均分成几份，这样的一份都可以用几分之一来表示。通过教师的提问：把一框桃平均分成2份，每份是这框桃的几分之几，接着问如果这框桃有100个，200个呢？为什么都可以用二分之一表示？学生利用自己的认识分析，知道是平均分成2份，取其中的1份，都是把一些物体看成一个整体，和他们具体的数量无关。之后又通过把6个桃平均分成2份、3份和6份对比，问：个数相同，为什么有的用1/2,1/3,1/6 表示，使学生认识到把一盘桃平均分成几份，每份就是这盘桃的几分之一。（在这里我觉得几位老师将一盘桃又换成了一筐桃，将具体转化为抽象，让学生认识到这是一个整体，它对应的范围更广了，在这一点上处理得非常好，可以更好地帮助学生理解整体的概念。）

在课堂中，学生容易将分子分母的意义弄混淆，很多学生分不清个数和份数的概念，在这一部分，如果老师能够帮助学生分清楚“1”的概念，这里的“1”到底表示的是什么含义，是一个还是一份，相信学生会更加理解这节课的内容。（张老师在这里注意到了，在练习中通过提问的形式帮助学生进行理解）

在练习环节，几位老师都设计了多种形式的练习，而且层次不一，由浅入深。通过书上的例题帮助学生进行巩固。在练习过程中，通过展示学生作业，发挥了学生学习主体性的作用，不仅展示正确的、也展示错误的，帮助学生更好地认识理解课堂知识。但可能由于课堂时间预估不足，没有充分完成练习，如果教学设计更加精巧简洁就更好了。

通过本次培训学习，我学习到了很多，也反思了以往工作中的不足。作为一名青年教师，我深知自己在教学上是幼稚而不成熟的，在教学过程中还存在太多的问题。听完这几位老师的课，我对于如何更好地进行教学活动有了更加深刻的认识。以上是我关于这次听课培训的一些不成熟的想法，如果有不对的地方还请批评指正，谢谢大家！

《认识一个整体的几分之一》培训反思

                     许晶晶

     今天听了三位老师所授新课三年级下册第七单元第一课时《认识一个整体的几分之一》，本节课教学目标是1.使学生在具体情境中进一步认识分数，知道把一些物体看作一个整体平均分成若干份，其中的一份表示这个整体的几分之一，并能通过实际操作表示几分之一。2.使学生在学习用分数描述简单生活现象以及相关数量关系的过程中，进一步培养抽象概括能力，增强用数表达和交流信息的能力。3.使学生进一步体会分数与现实生活的联系，了解分数，在实际生活中的应用，感受分数的意义和价值。

学生在三年级上册已经学过把一个物体或图形，平均分成若干份用分数表示，这样的一份或几份，在此基础上本课通过把几个物体组成的整体平均分成若干份，引导学生用分数表示这样的一份，进一步丰富对分数的理解，为后面即将要学习把几个物体组成的整体平均分成若干份，并用分数来表示其中的几份打下铺垫。听了这三位老师的授课，我觉得优点有很多：

1. 教师都对学生三年级上册所学的分数有所复习，建立在学生已有知识经验基础上，唤起学生的回忆，能让学生更快更好融入课堂。

2. 教师对于重难点把握到位，能一步一步引导学生理解一个整体，平均分成几部分，每份是整体的几分之一。

3. 教师在练习的设计中能围绕认识一个整体的几分之一设计，习题设计有层次，先让学生看图写出几分之一，再让学生认知一个这个题的几分之一可能是一个物体，也可能是几个物体。这样就有利于让学生认识到这里的分数表示的是数量之间的关系，而不是具体的数量。

4. 教师在整体课堂设计上都比较完整，教师教态大方自然，遇到突发事件能及时发挥教育机智，及时处理好，这些都是值得为学习的地方。

5. 教师都引导学生进行动手操作，通过想一想，比一比等手段来提高学生的能力。

   个人也提出几点不成熟的建议：1.联系时间不够，课堂教学内容没有完成，2.课堂趣味性稍有欠缺，如果用小猴子分桃子的故事贯穿全文可能会更好一些，如果让学生动手分小棒，那学生的参与感可能会更强。

下面我就每个老师上课情况一一说明，首先是汪夕峰老师的，他这节课从一个长方形着手，我认为优点有：1.引入比较有新意，在导入环节比较细致，让学生能够充分理解一个整体，并且强调了平均分，还多次引导学生说把（ ）看作一个整体，平均分成（ ）份，每份式所有的几分之几。当时学生在教师出示6个桃子平均分成2份时遇到困难，会有学生说是，此时教师耐心引导学生要注意看被分成了几份。2.教师让学生上台展示，充分显示学生式学习的主人，教师只是引导，并且能让学生多次发言，即使有错误也要让学生不断探索，不断进步。3.教师带领学生学习用圈代表为一个整体，用虚线表示平均分，这一点做得比较细致，期中带入了集合的思想，其他两位老师在这一点没有汪老师处理好。

下面我再说说个人认为还可以改进的地方:1.学生之所以会出现所说分数分子不是1的情况，是因为学生没有明确每份就是取其中的一份，所以分数的分子一定就是1，也就是说最好强调一下分成几份，其中一份就是整体的几分之一，正好也就紧扣课题，而汪老师在授课过程中只是说几分之几，并没有强调其中一份应该是几分之一，我想如果教师强调了分子，那学生出错率应该就会低很多。2.教师在练习巩固时，虽然放手让学生自己探索12个桃自己平均分一分，但是处理不够细致，仍有极个别学困生不能很好解决此题，教师应该可以更细致一点。3.教师对于时间把握不到位，拖堂严重，我认为只要原因是导入耗时过长，从而在后面练习时时间就不够，所以此课还可以进一步优化。4.板书没有完全呈现重难点。

第二节说说张老师的，张老师是我们低学段的老师，可能思路各方面都很我想得更加接近，也是我最喜欢的一堂课，整堂课感觉学生学得不错，没有混淆，达成度较高。优点有：1.教师从一个桃导入，让学生回顾了三年级上册学习内容，在导入一盘桃，让学生再分一分，让学生明确不管是一个桃还是一盘桃，只要被平均分成了2部分，那每份就的，让学生理解重要的是分的份数，而不是桃子的数量。2.教师在处理把6个桃子分给两个小猴子时，强调了其中一份就是整体的几分之一，顺势引出课题，这样学生在写分数时就会降低犯错率。而教师在把6个桃分给三个学生时又再次强调了平均分成几份，其中一份就是整体的几分之一，这样更加深了学生的印象，更好把握了重难点。3.让学生比较同样是6个桃，为什么一个是，另一个是，这样能让学生更好理解要看分的份数。4.教师在练习处理时也很得当，学生整体完成不错，教师设计从易到难的练习，符合学生的发展规律，巩固了学生所学内容。

张老师的课不足之处我觉得可能就是两点：1.教师虽然强调了其中一份是几分之一，但是对于分数中分母的强调不够，我觉得是不是让学生多说分成几份就是分母是几，再补充只跟分的份数有关，而跟物体数量无关，这样是不是理解更到位。2.最后练习题没有处理完整，时间不太够，所以前面还是不能太拖拉，学生在给桃子涂色时浪费了大量时间，这样会导致没时间处理练习和总结。3.板书没有体现本节课重难点，可以适当稍微多一点板书，不必一定要依靠课件，这样在课堂总结时学生可以一眼看出本节课到底学了什么。

最后来说说倪老师的课，倪老师是我听的三堂课中最佩服的老师，有很多需要我学习的地方：1.一开始学生竟然忘记了三年级上册学过的分数，课堂出现了混乱的情况，大多数学生都不能正确说出分数，还有人把分子和分母位置搞混了，当时我都替倪老师着急，感觉如果是我都不知道该怎么进行下去了，但是倪老师力缆狂澜，充分发挥教育机智，一步一步带领学生向前冲，直到最后学生都走出思维混乱区，真的体现了倪老师的功力，我想我还需要很多的磨练吧。2.倪老师从一块蛋糕引入，符合学生三年级上册所学内容，能快速唤起学生记忆。3.倪老师在新授时说出所写分数跟物体的数量无关，重要的是看分成几部分，并且强调分成几部分分母就是几。3.倪老师多次让学生想一想为什么平均分成两份，每份个数不一样，但是都用来表示，并且让学生思考同样是6个桃，为什么会出现、、这些情况，再次让学生明确主要是跟平均分成的份数有关，而不是看物体的数量。4.倪老师最后设计的游戏眼力，说说你是小组几分之一，全班几分之一，全年级几分之一，全家几分之一，这个小练习很有意思，能看出学生到底有没有完全掌握知识，很有创意。

我也简单说说个人认为还可以优化之处：1.倪老师虽然强调了分母是看平均分成几份，但是对于分子好像没有张老师强调到位。2.倪老师在前面导入阶段由于学生对于分数认知不到位浪费了大量时间，所以最后的练习处理可能比较粗糙，我比较担心部分学困生对于知识把握不到位。

今天还是很有收获的一天，感觉听有经验的教师授课能感受很多，学习很多，可能也有很多自己的建议可能不成熟的地方，路还很长，慢慢学习，努力加油。

《认识一个整体的几分之一》培训反思

              徐菲  

学校于4月10日举行了数学教师赛课活动。有幸听了汪夕峰老师、张敬余老师、倪万梅老师执教的三节课。“认识一个整体的几分之一”这部分内容是在学生认识了一个物体（或图形）的几分之一和几分之几的基础上学习的，本课是研究一些物体平均分成几份，用几分之一表示其中的一份，学好本课知识，有利于学生对分数的产生和发展有进一步的认识，同时为下面学习几分之几和解决求一个整体的几分之一是多少个物体的实际问题奠定知识、思维和思想方法的基础。从一个物体的几分之一到一些物体的几分之一，是认识分数的一次发展。理解一个物体的几分之一并不难，理解一些物体的几分之一对学生来说有一定的难度。

三位老师的三节课呈现了不同的风格，体现了同课异构。汪老师和倪老师都是高年级老师，他们在执教本课时，围绕“把什么看作一个整体，平均分成几份，每份就是这个整体的几分之一？”这个核心问题展现得淋漓尽致，从一个物体的几分之一到一个整体的几分之一，是认识分数的一次发展，也是学生学习分数的一个难点。教学中，他们没有刻意回避学生的认识误区(份数和数量)和思维障碍，相反，把学生学习的困难暴露出来，使认知冲突才能变成学生探究新知的强劲动力。教学过程中恰当地整合了教材，创设问题情境，在迁移、变式中实现由“一个物体的几分之一”到“一个整体的几分之一”的转换和生长，并适时地渗透建模的数学思想，使学生对分数的本质有了一个简化而又清晰的深刻认识。在教学过程中，能给学生时间和空间，让学生思考，这是非常值得肯定和难能可贵的，两节课都是很真实的课堂。

张老师是低年级老师，教学中能够让学生在轻松愉快的氛围中学会知识。通过创造分桃子的熟悉情境，让学生借助生活经验来学习知识，激发学生学习的积极性。利用猴妈妈给两只小猴分桃子的情景，先复习把一个桃分给两只小猴，紧接着马上提问把一盘桃分给两只小猴，每只小猴分到这盘桃的几分之几，让知识拓展得自然、流畅。同时出示一盘盖好的桃，看不到桃的个数，能有效地避免桃的个数对新概念建立过程的干扰，有利于学生把思维焦点聚集于“一个整体”上。认识一个整体的二分之一后创设“又来了一只小猴该怎么分”让学生自然过渡到学习一个整体的三分之一、六分之一上，水到渠成地完成对“一个整体的几分之一”的认识。

通过这次听课学习，我收获了很多，我会把其中的精华加以吸取，在以后的课堂教学过程中大胆运用。在今后的教学中我还要更加积极努力的学习先进的教学理论，逐步提高和完善自己的课堂教学。以更加昂扬的斗志，更加饱满的热情，全身心地投入到教育教学工作中。

培训反思

陆郎小学 刘士佳

 4月10日上午，学校举办了一次青年教师同课异构的赛课活动，共组织了五节“认识一个整体的几分之一”的教学课。我听了期中的三节，分别是由查福琴老师、查正美老师和汪夕峰老师任教，现将听课以及教研培训反思总结如下：

一、三位教师都是经验十分丰富的，对于课堂的把控十分准确，教材的钻研十分深入，尤其是对于介绍“整体”概念的时候，都一致让学生通过圈一圈的方式去理解。

二、对于同一课题如何上得出彩，三位老师都在思考的地方，两位査老师在教学时基本上是遵照书本上的顺序进行教学，以“为什么同样都是二分之一，每一份的桃子个数不一样”和“同样都是12个桃子，为什么每一份表示的分数不一样”，让学生在学习的过程进行辨析；而汪夕峰老师另辟蹊径，他关注到本节课需要重点理解的“平均分”概念以及“分数的分子分母的意义”两个内容，他一次作为导入让学生能相对轻松的进入认识一个整体的几分之一的学习中去。

三、三位老师的新授都十分的精彩，不足之处且是共同之处在于三位老师对于练习量的把控偏少，教学的内容还是需要经过一定的练习进行内化，这一点值得每一位老师的反思与借鉴。

《认识一个整体的几分之一》培训反思

沃娟秀

在听了四位教师上的三年级下册《认识整体的几分之一》这一节课，我学到很多。本节课是在三年级上册认识一个物体的几分之一的基础上进行教学，从一个物体变成了一些物体。

几位老师都创造了相关情境，先复习一个桃的二分之一，然后变成一盘桃，从而进入新课教学。在教学例1时，先出示遮住的一盘桃，将它平均分成2份，让学生说说每份是这盘桃的几分之几，在这里为接下来拿走盖子出现6个桃，然后把6个桃平均分成2份，每份是这些桃的几分之几做了铺垫，让学生明白可以把6个桃看作一个整体，然后再平均分。通过把6个桃平均分成2份和把8个桃、4个桃平均分成2份对比，使学生认识到新课的知识，即把一些物体看作一个整体平均分成几份，这样的一份都可以用几分之一来表示。通过教师的提问：把一框桃平均分成2份，每份是这框桃的几分之几，接着问如果这框桃有100个，200个呢？为什么都可以用二分之一表示？学生利用自己的认识分析，知道是平均分成2份，取其中的1份，都是把一些物体看成一个整体；教师让学生分一分，涂一涂，说一说等操作，通过把6个桃平均分成2份、3份和6份对比，问：个数相同，为什么有的用1/2,1/3,1/6 表示，使学生认识到把一盘桃平均分成几份，每份就是这盘桃的几分之一。汪夕峰老师在课件上做了很大功夫，通过6个小正方体的位置变换引入“整体”的概念，然后逐步明确用画圈来表示，并复习之前学过的分数相关知识，回忆分数的意义。然后在后续的教学中不断的让学生说把（ ）看作一个整体，平均分成（ ）份，每份就是它的几分之一。最后12个桃让学生随意分，按照概念区描述分的过程。汪老师在教学中大胆放手，将课堂还给学生，适时引导，让学生自主获得新知。几位老师都展示了学生练习当中的典型错误，但是我觉得老师最后可以明确说出这个分数与物体的个数无关，只要看平均分成几份，取了其中的一份，这样学生能有一个明确的认知。

通过这次听课，我学习到了在教学过程中教师的语言要精练，提问要准确，有引导性，这样学生的思维才能跟上老师的节奏。课堂是学生学习知识最主要的部分，所以我作为一个青年教师，结合这一年多的教学经验，认识到要精心设计每一堂新授课，组织管理好课堂纪律，提高学生的课堂效率。

培训反思

陆郎中心小学  刘淑贤

查福琴《认识几分之一》：

本节课各个环节环环相扣，层层递进，由1个桃到1盘桃，比较两个1/2，体现出“一个整体”思想。教师对课堂把控很到位，板书简洁明了，并且注重学生的自主表达，反复让学生来说为什么用这个分数来表示，一开始教师的板书就反映了理由，“把一盘桃平均分成两份，每份是这盘桃的1/2。”教师让学生照着这样的模板反复的说出用这样的分数的原因，强调“整体”思想和“平均分”。教师对课本习题也进行了深入的研究，书本想想做做涂一涂、分一分那道题目，都用1/4来表示，教师提问：个数不一样，为什么都用1/4来表示？再次体现本节课重点“平均分”。

需要注意的地方是，在一个问题抛出来学生有不同答案的时候，教师应该对不同的答案进行询问，了解出现这种答案的原因，适时进行纠正。练习单第二题，涂一涂表示图中的1/2，教师展示了两种不同的答案，两种都是正确答案，我想这里如果找个错误答案进行对比强化是不是会更好？

查正美《认识几分之一》：

本节课的板书比较清晰，简洁明了，一眼就看出本节课的重点。教师通过一个故事来展开例题和后面的延伸练习，符合三年级学生的年龄特点。开头由复习分母分子的意义进行导入，同样也是为了强调“平均分”。教师在引导学生说分数的时候，应该多让学生去说为什么。教师在提问：“为什么桃子的总个数不同，分得的结果却都是1/2？”时，有学生回答：“它们都是双数。”很明显学生对平均分成两份理解还不够。后面的练习部分教师可以安排学生写完自主讨论，很多孩子写完以后面面相觑或者开始讲悄悄话了。“将12个桃子平均分，每份分得几分之几？”老师提出：我想得到1/4，该怎么分？我认为这里可以在学生自主答题时教师下去巡视搜集这个答案进行展示。

汪夕峰《认识几分之一》：

本节课开头教师用了较长的时间带领学生回顾分数的分母、分子表示的含义，还讲解了“虚线”、集合圆的含义。教师在变化长方形时有两个改变，第一个是由胖长方形变成瘦长方形，第二个由瘦长方形变成六个小正方形，第二个变化是要体现一个物体变成一个整体，但是第一个变化的意义是什么？后面教师又安排学生整理乱掉的桃子，很多学生不会画，不是漏掉集合圆就是不用虚线，我认为本节课的重点不是虚线和集合圆，只要让学生了解到“整体”思想和平均分就可以了，至于会不会画集合圆，跟本节课似乎没有太大关系。所以这个环节安排的意图，我也不是很理解。

张敬余《认识几分之一》：

本节课仅仅抓住“平均分”，“一个整体”思想没有做过多的强调。第一个环节中教师没有给孩子限定桃的个数，而是让学生自由选择桃子的个数进行平均分，这里我觉得稍显混乱，教师在展示的时候也没有体现出各个答案，这里可以展示不同答案，通过不同的个数得到同样的分数来体现分数跟分的份数有关。在解决问题的过程中，教师应该着重让学生多去讲“平均分”，孩子的主动性没能充分的调动。另外，练习单数量有点多，可以缩减在一张纸上。

倪万梅《认识几分之一》

教师的课堂应变能力比较强，环节安排得当，重难点突出。师生的互动氛围良好，教师上课富有激情，学生也能积极响应。本节课通过两次比一比，第一次比不同个数表示同一个分数来体现分数与桃子个数无关，第二次比一比，通过同一个个数表示不同分数来体现分数与分的份数有关。一开始孩子对分数的记忆和理解出现偏差，教师通过反复强调“平均分”的份数和取的份数的关系纠正了学生的思维。最后的练习环节教师联系实际，进一步将强学生的认知。